- ^3.462/_5.517 - ^3.520/_5.500 + ^3.504/_5.440 + ^3.583/_5.499 - ^3.502/_5.511 - ^3.614/_5.540 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• 5.517 = 3² × 613
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.462; 5.517) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.462/_5.517 = - ^{(2 × 3 × 577)}/_{(3² × 613)} = - ^{((2 × 3 × 577) : 3)}/_{((3² × 613) : 3)} = - ^1.154/_1.839

• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• 5.500 = 2² × 5³ × 11
• PGCD (3.520; 5.500) = 2² × 5 × 11 = 220

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.520/_5.500 = - ^{(26 × 5 × 11)}/_{(2² × 5³ × 11)} = - ^{((26 × 5 × 11) : (22 × 5 × 11))}/_{((2² × 5³ × 11) : (2² × 5 × 11))} = - ¹⁶/₂₅

• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• 5.440 = 2⁶ × 5 × 17
• PGCD (3.504; 5.440) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.504/_5.440 = ^{(24 × 3 × 73)}/_{(2⁶ × 5 × 17)} = ^{((24 × 3 × 73) : 24 )}/_{((2⁶ × 5 × 17) : 2⁴ )} = ²¹⁹/₃₄₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.583 est un nombre premier
• 5.499 = 3² × 13 × 47
• PGCD (3.583; 3² × 13 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.502 = 2 × 17 × 103
• 5.511 = 3 × 11 × 167
• PGCD (2 × 17 × 103; 3 × 11 × 167) = 1

• 3.614 = 2 × 13 × 139
• 5.540 = 2² × 5 × 277
• PGCD (3.614; 5.540) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.614/_5.540 = - ^{(2 × 13 × 139)}/_{(2² × 5 × 277)} = - ^{((2 × 13 × 139) : 2)}/_{((2² × 5 × 277) : 2)} = - ^1.807/_2.770

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.673.026.648.611.269 = 3.590.117 × 1.023.093.857
• 2.915.963.214.407.100 = 2² × 3² × 5² × 11 × 13 × 17 × 47 × 167 × 277 × 613
• PGCD (3.590.117 × 1.023.093.857; 2² × 3² × 5² × 11 × 13 × 17 × 47 × 167 × 277 × 613) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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