- ^3.454/_5.461 + ^3.486/_5.498 + ^3.483/_5.406 + ^3.568/_5.461 + ^3.487/_5.489 - ^3.600/_5.526 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• 5.498 = 2 × 2.749
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.486; 5.498) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.486/_5.498 = ^{(2 × 3 × 7 × 83)}/_{(2 × 2.749)} = ^{((2 × 3 × 7 × 83) : 2)}/_{((2 × 2.749) : 2)} = ^1.743/_2.749

• 3.483 = 3⁴ × 43
• 5.406 = 2 × 3 × 17 × 53
• PGCD (3.483; 5.406) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.483/_5.406 = ^{(34 × 43)}/_{(2 × 3 × 17 × 53)} = ^{((34 × 43) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 53) : 3)} = ^1.161/_1.802

• 3.487 = 11 × 317
• 5.489 = 11 × 499
• PGCD (3.487; 5.489) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.487/_5.489 = ^{(11 × 317)}/_{(11 × 499)} = ^{((11 × 317) : 11)}/_{((11 × 499) : 11)} = ³¹⁷/₄₉₉

• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• 5.526 = 2 × 3² × 307
• PGCD (3.600; 5.526) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.600/_5.526 = - ^{(24 × 32 × 52)}/_{(2 × 3² × 307)} = - ^{((24 × 32 × 52) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 307) : (2 × 3² ))} = - ²⁰⁰/₃₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
114 = 2 × 3 × 19
• 5.461 = 43 × 127
• PGCD (2 × 3 × 19; 43 × 127) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.317.061.112.433.353 = 3 × 151 × 11.737.441.749.301
• 4.144.199.214.976.154 = 2 × 17 × 43 × 53 × 127 × 307 × 499 × 2.749
• PGCD (3 × 151 × 11.737.441.749.301; 2 × 17 × 43 × 53 × 127 × 307 × 499 × 2.749) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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