- ^3.453/_5.487 - ^3.498/_5.496 + ^3.492/_5.421 + ^3.565/_5.473 + ^3.476/_5.492 - ^3.612/_5.508 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.453 = 3 × 1.151
• 5.487 = 3 × 31 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.453; 5.487) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.453/_5.487 = - ^{(3 × 1.151)}/_{(3 × 31 × 59)} = - ^{((3 × 1.151) : 3)}/_{((3 × 31 × 59) : 3)} = - ^1.151/_1.829

• 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
• 5.496 = 2³ × 3 × 229
• PGCD (3.498; 5.496) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.498/_5.496 = - ^{(2 × 3 × 11 × 53)}/_{(2³ × 3 × 229)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 53) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 229) : (2 × 3))} = - ⁵⁸³/₉₁₆

• 3.492 = 2² × 3² × 97
• 5.421 = 3 × 13 × 139
• PGCD (3.492; 5.421) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.492/_5.421 = ^{(22 × 32 × 97)}/_{(3 × 13 × 139)} = ^{((22 × 32 × 97) : 3)}/_{((3 × 13 × 139) : 3)} = ^1.164/_1.807

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.565 = 5 × 23 × 31
• 5.473 = 13 × 421
• PGCD (5 × 23 × 31; 13 × 421) = 1

• 3.476 = 2² × 11 × 79
• 5.492 = 2² × 1.373
• PGCD (3.476; 5.492) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.476/_5.492 = ^{(22 × 11 × 79)}/_{(2² × 1.373)} = ^{((22 × 11 × 79) : 22 )}/_{((2² × 1.373) : 2² )} = ⁸⁶⁹/_1.373

• 3.612 = 2² × 3 × 7 × 43
• 5.508 = 2² × 3⁴ × 17
• PGCD (3.612; 5.508) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.612/_5.508 = - ^{(22 × 3 × 7 × 43)}/_{(2² × 3⁴ × 17)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 43) : (22 × 3))}/_{((2² × 3⁴ × 17) : (2² × 3))} = - ³⁰¹/₄₅₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.558.074.528.508.609 = 23 × 1.483 × 20.611 × 7.905.991
• 803.216.553.576.379.956 = 2⁹ × 13 × 19 × 10.847 × 585.539.363
• PGCD (23 × 1.483 × 20.611 × 7.905.991; 2⁹ × 13 × 19 × 10.847 × 585.539.363) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.