- ^3.453/_5.472 - ^3.503/_5.487 + ^3.494/_5.403 + ^3.561/_5.470 + ^3.484/_5.481 - ^3.606/_5.502 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.453 = 3 × 1.151
• 5.472 = 2⁵ × 3² × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.453; 5.472) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.453/_5.472 = - ^{(3 × 1.151)}/_{(2⁵ × 3² × 19)} = - ^{((3 × 1.151) : 3)}/_{((2⁵ × 3² × 19) : 3)} = - ^1.151/_1.824

• 3.503 = 31 × 113
• 5.487 = 3 × 31 × 59
• PGCD (3.503; 5.487) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.503/_5.487 = - ^{(31 × 113)}/_{(3 × 31 × 59)} = - ^{((31 × 113) : 31)}/_{((3 × 31 × 59) : 31)} = - ¹¹³/₁₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.494 = 2 × 1.747
• 5.403 = 3 × 1.801
• PGCD (2 × 1.747; 3 × 1.801) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.561 = 3 × 1.187
• 5.470 = 2 × 5 × 547
• PGCD (3 × 1.187; 2 × 5 × 547) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.484 = 2² × 13 × 67
• 5.481 = 3³ × 7 × 29
• PGCD (2² × 13 × 67; 3³ × 7 × 29) = 1

• 3.606 = 2 × 3 × 601
• 5.502 = 2 × 3 × 7 × 131
• PGCD (3.606; 5.502) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.606/_5.502 = - ^{(2 × 3 × 601)}/_{(2 × 3 × 7 × 131)} = - ^{((2 × 3 × 601) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 131) : (2 × 3))} = - ⁶⁰¹/₉₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.076.725.808.694.901 = 978.541 × 1.100.337.961
• 126.869.647.186.185.120 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 29 × 59 × 131 × 547 × 1.801
• PGCD (978.541 × 1.100.337.961; 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 29 × 59 × 131 × 547 × 1.801) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.