- ^3.433/_5.460 - ^3.490/_5.470 + ^3.473/_5.395 + ^3.554/_5.452 - ^3.463/_5.467 + ^3.590/_5.490 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.433 est un nombre premier
• 5.460 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13
• PGCD (3.433; 2² × 3 × 5 × 7 × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.490 = 2 × 5 × 349
• 5.470 = 2 × 5 × 547
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.490; 5.470) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.490/_5.470 = - ^{(2 × 5 × 349)}/_{(2 × 5 × 547)} = - ^{((2 × 5 × 349) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 547) : (2 × 5))} = - ³⁴⁹/₅₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.473 = 23 × 151
• 5.395 = 5 × 13 × 83
• PGCD (23 × 151; 5 × 13 × 83) = 1

• 3.554 = 2 × 1.777
• 5.452 = 2² × 29 × 47
• PGCD (3.554; 5.452) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.554/_5.452 = ^{(2 × 1.777)}/_{(2² × 29 × 47)} = ^{((2 × 1.777) : 2)}/_{((2² × 29 × 47) : 2)} = ^1.777/_2.726

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.463 est un nombre premier
• 5.467 = 7 × 11 × 71
• PGCD (3.463; 7 × 11 × 71) = 1

• 3.590 = 2 × 5 × 359
• 5.490 = 2 × 3² × 5 × 61
• PGCD (3.590; 5.490) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.590/_5.490 = ^{(2 × 5 × 359)}/_{(2 × 3² × 5 × 61)} = ^{((2 × 5 × 359) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 61) : (2 × 5))} = ³⁵⁹/₅₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.381.373.121.767.509 = 17 × 43 × 3.257.692.369.039
• 48.289.870.512.423.540 = 2⁴ × 188.953 × 15.972.844.607
• PGCD (17 × 43 × 3.257.692.369.039; 2⁴ × 188.953 × 15.972.844.607) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.