- ^3.427/_5.382 + ^3.418/_5.408 - ^3.388/_5.325 + ^3.508/_5.383 + ^3.391/_5.385 - ^3.550/_5.405 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.427 = 23 × 149
• 5.382 = 2 × 3² × 13 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.427; 5.382) = 23

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.427/_5.382 = - ^{(23 × 149)}/_{(2 × 3² × 13 × 23)} = - ^{((23 × 149) : 23)}/_{((2 × 3² × 13 × 23) : 23)} = - ¹⁴⁹/₂₃₄

• 3.418 = 2 × 1.709
• 5.408 = 2⁵ × 13²
• PGCD (3.418; 5.408) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.418/_5.408 = ^{(2 × 1.709)}/_{(2⁵ × 13²)} = ^{((2 × 1.709) : 2)}/_{((2⁵ × 13²) : 2)} = ^1.709/_2.704

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.388 = 2² × 7 × 11²
• 5.325 = 3 × 5² × 71
• PGCD (2² × 7 × 11²; 3 × 5² × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.508 = 2² × 877
• 5.383 = 7 × 769
• PGCD (2² × 877; 7 × 769) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.391 est un nombre premier
• 5.385 = 3 × 5 × 359
• PGCD (3.391; 3 × 5 × 359) = 1

• 3.550 = 2 × 5² × 71
• 5.405 = 5 × 23 × 47
• PGCD (3.550; 5.405) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.550/_5.405 = - ^{(2 × 52 × 71)}/_{(5 × 23 × 47)} = - ^{((2 × 52 × 71) : 5)}/_{((5 × 23 × 47) : 5)} = - ⁷¹⁰/_1.081

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.477.702.969.738.837 = 97 × 31.247 × 487.536.443
• 90.238.543.397.074.800 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 13² × 23 × 47 × 71 × 359 × 769
• PGCD (97 × 31.247 × 487.536.443; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 13² × 23 × 47 × 71 × 359 × 769) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.