- ^3.427/_5.366 + ^3.399/_5.377 - ^3.388/_5.313 - ^3.488/_5.370 + ^3.387/_5.343 - ^3.516/_5.377 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.427 = 23 × 149
• 5.366 = 2 × 2.683
• PGCD (23 × 149; 2 × 2.683) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• 5.313 = 3 × 7 × 11 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.388; 5.313) = 7 × 11 = 77

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.388/_5.313 = - ^{(22 × 7 × 112)}/_{(3 × 7 × 11 × 23)} = - ^{((22 × 7 × 112) : (7 × 11))}/_{((3 × 7 × 11 × 23) : (7 × 11))} = - ⁴⁴/₆₉

• 3.488 = 2⁵ × 109
• 5.370 = 2 × 3 × 5 × 179
• PGCD (3.488; 5.370) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.488/_5.370 = - ^{(25 × 109)}/_{(2 × 3 × 5 × 179)} = - ^{((25 × 109) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 179) : 2)} = - ^1.744/_2.685

• 3.387 = 3 × 1.129
• 5.343 = 3 × 13 × 137
• PGCD (3.387; 5.343) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.387/_5.343 = ^{(3 × 1.129)}/_{(3 × 13 × 137)} = ^{((3 × 1.129) : 3)}/_{((3 × 13 × 137) : 3)} = ^1.129/_1.781

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
117 = 3² × 13
• 5.377 = 19 × 283
• PGCD (3² × 13; 19 × 283) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.168.952.811.531.229 = 7.457 × 559.065.684.797
• 3.173.414.123.973.210 = 2 × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 137 × 179 × 283 × 2.683
• PGCD (7.457 × 559.065.684.797; 2 × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 137 × 179 × 283 × 2.683) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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