- ^3.426/_5.380 + ^3.420/_5.427 - ^3.395/_5.325 + ^3.507/_5.370 - ^3.398/_5.396 + ^3.535/_5.392 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• 5.380 = 2² × 5 × 269
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.426; 5.380) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.426/_5.380 = - ^{(2 × 3 × 571)}/_{(2² × 5 × 269)} = - ^{((2 × 3 × 571) : 2)}/_{((2² × 5 × 269) : 2)} = - ^1.713/_2.690

• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• 5.427 = 3⁴ × 67
• PGCD (3.420; 5.427) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.420/_5.427 = ^{(22 × 32 × 5 × 19)}/_{(3⁴ × 67)} = ^{((22 × 32 × 5 × 19) : 32 )}/_{((3⁴ × 67) : 3² )} = ³⁸⁰/₆₀₃

• 3.395 = 5 × 7 × 97
• 5.325 = 3 × 5² × 71
• PGCD (3.395; 5.325) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.395/_5.325 = - ^{(5 × 7 × 97)}/_{(3 × 5² × 71)} = - ^{((5 × 7 × 97) : 5)}/_{((3 × 5² × 71) : 5)} = - ⁶⁷⁹/_1.065

• 3.507 = 3 × 7 × 167
• 5.370 = 2 × 3 × 5 × 179
• PGCD (3.507; 5.370) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.507/_5.370 = ^{(3 × 7 × 167)}/_{(2 × 3 × 5 × 179)} = ^{((3 × 7 × 167) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 179) : 3)} = ^1.169/_1.790

• 3.398 = 2 × 1.699
• 5.396 = 2² × 19 × 71
• PGCD (3.398; 5.396) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.398/_5.396 = - ^{(2 × 1.699)}/_{(2² × 19 × 71)} = - ^{((2 × 1.699) : 2)}/_{((2² × 19 × 71) : 2)} = - ^1.699/_2.698

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.535 = 5 × 7 × 101
• 5.392 = 2⁴ × 337
• PGCD (5 × 7 × 101; 2⁴ × 337) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 36.714.794.490.131 = 857 × 42.841.067.083
• 1.055.977.003.959.120 = 2⁴ × 3² × 5 × 19 × 67 × 71 × 179 × 269 × 337
• PGCD (857 × 42.841.067.083; 2⁴ × 3² × 5 × 19 × 67 × 71 × 179 × 269 × 337) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.