- ^3.405/_5.406 - ^3.443/_5.412 - ^3.432/_5.346 + ^3.516/_5.382 + ^3.432/_5.417 + ^3.568/_5.445 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.405 = 3 × 5 × 227
• 5.406 = 2 × 3 × 17 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.405; 5.406) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.405/_5.406 = - ^{(3 × 5 × 227)}/_{(2 × 3 × 17 × 53)} = - ^{((3 × 5 × 227) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 53) : 3)} = - ^1.135/_1.802

• 3.443 = 11 × 313
• 5.412 = 2² × 3 × 11 × 41
• PGCD (3.443; 5.412) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.443/_5.412 = - ^{(11 × 313)}/_{(2² × 3 × 11 × 41)} = - ^{((11 × 313) : 11)}/_{((2² × 3 × 11 × 41) : 11)} = - ³¹³/₄₉₂

• 3.432 = 2³ × 3 × 11 × 13
• 5.346 = 2 × 3⁵ × 11
• PGCD (3.432; 5.346) = 2 × 3 × 11 = 66

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.432/_5.346 = - ^{(23 × 3 × 11 × 13)}/_{(2 × 3⁵ × 11)} = - ^{((23 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3 × 11))}/_{((2 × 3⁵ × 11) : (2 × 3 × 11))} = - ⁵²/₈₁

• 3.516 = 2² × 3 × 293
• 5.382 = 2 × 3² × 13 × 23
• PGCD (3.516; 5.382) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.516/_5.382 = ^{(22 × 3 × 293)}/_{(2 × 3² × 13 × 23)} = ^{((22 × 3 × 293) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 13 × 23) : (2 × 3))} = ⁵⁸⁶/₈₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.432 = 2³ × 3 × 11 × 13
• 5.417 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 11 × 13; 5.417) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.568 = 2⁴ × 223
• 5.445 = 3² × 5 × 11²
• PGCD (2⁴ × 223; 3² × 5 × 11²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 400.172.557.615.949 = 457 × 1.483 × 590.459.279
• 11.728.407.755.982.060 = 2² × 3⁴ × 5 × 11² × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 5.417
• PGCD (457 × 1.483 × 590.459.279; 2² × 3⁴ × 5 × 11² × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 5.417) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.