- ^3.394/_5.391 - ^3.434/_5.400 - ^3.422/_5.325 + ^3.508/_5.367 + ^3.423/_5.397 + ^3.560/_5.425 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.394 = 2 × 1.697
• 5.391 = 3² × 599
• PGCD (2 × 1.697; 3² × 599) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.434 = 2 × 17 × 101
• 5.400 = 2³ × 3³ × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.434; 5.400) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.434/_5.400 = - ^{(2 × 17 × 101)}/_{(2³ × 3³ × 5²)} = - ^{((2 × 17 × 101) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 5²) : 2)} = - ^1.717/_2.700

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.422 = 2 × 29 × 59
• 5.325 = 3 × 5² × 71
• PGCD (2 × 29 × 59; 3 × 5² × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.508 = 2² × 877
• 5.367 = 3 × 1.789
• PGCD (2² × 877; 3 × 1.789) = 1

• 3.423 = 3 × 7 × 163
• 5.397 = 3 × 7 × 257
• PGCD (3.423; 5.397) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.423/_5.397 = ^{(3 × 7 × 163)}/_{(3 × 7 × 257)} = ^{((3 × 7 × 163) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 257) : (3 × 7))} = ¹⁶³/₂₅₇

• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• 5.425 = 5² × 7 × 31
• PGCD (3.560; 5.425) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.560/_5.425 = ^{(23 × 5 × 89)}/_{(5² × 7 × 31)} = ^{((23 × 5 × 89) : 5)}/_{((5² × 7 × 31) : 5)} = ⁷¹²/_1.085

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 412.017.259.345.819 = 41 × 107 × 239 × 392.961.383
• 11.456.504.578.770.300 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 31 × 71 × 257 × 599 × 1.789
• PGCD (41 × 107 × 239 × 392.961.383; 2² × 3³ × 5² × 7 × 31 × 71 × 257 × 599 × 1.789) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.