- ^3.368/_5.280 - ^3.348/_5.312 + ^3.337/_5.220 + ^3.454/_5.268 + ^3.335/_5.275 - ^3.475/_5.284 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.368 = 2³ × 421
• 5.280 = 2⁵ × 3 × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.368; 5.280) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.368/_5.280 = - ^{(23 × 421)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 11)} = - ^{((23 × 421) : 23 )}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 11) : 2³ )} = - ⁴²¹/₆₆₀

• 3.348 = 2² × 3³ × 31
• 5.312 = 2⁶ × 83
• PGCD (3.348; 5.312) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.348/_5.312 = - ^{(22 × 33 × 31)}/_{(2⁶ × 83)} = - ^{((22 × 33 × 31) : 22 )}/_{((2⁶ × 83) : 2² )} = - ⁸³⁷/_1.328

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.337 = 47 × 71
• 5.220 = 2² × 3² × 5 × 29
• PGCD (47 × 71; 2² × 3² × 5 × 29) = 1

• 3.454 = 2 × 11 × 157
• 5.268 = 2² × 3 × 439
• PGCD (3.454; 5.268) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.454/_5.268 = ^{(2 × 11 × 157)}/_{(2² × 3 × 439)} = ^{((2 × 11 × 157) : 2)}/_{((2² × 3 × 439) : 2)} = ^1.727/_2.634

• 3.335 = 5 × 23 × 29
• 5.275 = 5² × 211
• PGCD (3.335; 5.275) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.335/_5.275 = ^{(5 × 23 × 29)}/_{(5² × 211)} = ^{((5 × 23 × 29) : 5)}/_{((5² × 211) : 5)} = ⁶⁶⁷/_1.055

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.475 = 5² × 139
• 5.284 = 2² × 1.321
• PGCD (5² × 139; 2² × 1.321) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.174.092.953.129 = 7 × 453.441.850.447
• 2.332.657.973.946.960 = 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 29 × 83 × 211 × 439 × 1.321
• PGCD (7 × 453.441.850.447; 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 29 × 83 × 211 × 439 × 1.321) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.