- ^3.361/_5.291 + ^3.357/_5.329 - ^3.344/_5.244 + ^3.449/_5.291 + ^3.342/_5.304 - ^3.490/_5.309 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.357 = 3² × 373
• 5.329 = 73²
• PGCD (3² × 373; 73²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• 5.244 = 2² × 3 × 19 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.344; 5.244) = 2² × 19 = 76

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.344/_5.244 = - ^{(24 × 11 × 19)}/_{(2² × 3 × 19 × 23)} = - ^{((24 × 11 × 19) : (22 × 19))}/_{((2² × 3 × 19 × 23) : (2² × 19))} = - ⁴⁴/₆₉

• 3.342 = 2 × 3 × 557
• 5.304 = 2³ × 3 × 13 × 17
• PGCD (3.342; 5.304) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.342/_5.304 = ^{(2 × 3 × 557)}/_{(2³ × 3 × 13 × 17)} = ^{((2 × 3 × 557) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 13 × 17) : (2 × 3))} = ⁵⁵⁷/₈₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.490 = 2 × 5 × 349
• 5.309 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 349; 5.309) = 1

• 88 = 2³ × 11
• 5.291 = 11 × 13 × 37
• PGCD (88; 5.291) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸/_5.291 = ^{(23 × 11)}/_{(11 × 13 × 37)} = ^{((23 × 11) : 11)}/_{((11 × 13 × 37) : 11)} = ⁸/₄₈₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.173.793.353.539 = 2.957 × 13.963 × 28.429
• 63.850.091.711.172 = 2² × 3 × 13 × 17 × 23 × 37 × 73² × 5.309
• PGCD (2.957 × 13.963 × 28.429; 2² × 3 × 13 × 17 × 23 × 37 × 73² × 5.309) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.