- ^3.356/_5.348 + ^3.408/_5.346 - ^3.394/_5.270 - ^3.493/_5.315 + ^3.395/_5.327 + ^3.525/_5.369 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.356 = 2² × 839
• 5.348 = 2² × 7 × 191
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.356; 5.348) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.356/_5.348 = - ^{(22 × 839)}/_{(2² × 7 × 191)} = - ^{((22 × 839) : 22 )}/_{((2² × 7 × 191) : 2² )} = - ⁸³⁹/_1.337

• 3.408 = 2⁴ × 3 × 71
• 5.346 = 2 × 3⁵ × 11
• PGCD (3.408; 5.346) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.408/_5.346 = ^{(24 × 3 × 71)}/_{(2 × 3⁵ × 11)} = ^{((24 × 3 × 71) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁵ × 11) : (2 × 3))} = ⁵⁶⁸/₈₉₁

• 3.394 = 2 × 1.697
• 5.270 = 2 × 5 × 17 × 31
• PGCD (3.394; 5.270) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.394/_5.270 = - ^{(2 × 1.697)}/_{(2 × 5 × 17 × 31)} = - ^{((2 × 1.697) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 31) : 2)} = - ^1.697/_2.635

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.493 = 7 × 499
• 5.315 = 5 × 1.063
• PGCD (7 × 499; 5 × 1.063) = 1

• 3.395 = 5 × 7 × 97
• 5.327 = 7 × 761
• PGCD (3.395; 5.327) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.395/_5.327 = ^{(5 × 7 × 97)}/_{(7 × 761)} = ^{((5 × 7 × 97) : 7)}/_{((7 × 761) : 7)} = ⁴⁸⁵/₇₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.525 = 3 × 5² × 47
• 5.369 = 7 × 13 × 59
• PGCD (3 × 5² × 47; 7 × 13 × 59) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.080.233.009.732.857 = 52.433 × 96.889.993.129
• 1.947.614.575.697.936.145 = 2⁸ × 17 × 29 × 73 × 86.719 × 2.437.693
• PGCD (52.433 × 96.889.993.129; 2⁸ × 17 × 29 × 73 × 86.719 × 2.437.693) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.