- ^3.318/_5.216 + ^3.294/_5.248 + ^3.297/_5.158 + ^3.404/_5.203 - ^3.283/_5.203 - ^3.426/_5.229 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
• 5.216 = 2⁵ × 163
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.318; 5.216) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.318/_5.216 = - ^{(2 × 3 × 7 × 79)}/_{(2⁵ × 163)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 79) : 2)}/_{((2⁵ × 163) : 2)} = - ^1.659/_2.608

• 3.294 = 2 × 3³ × 61
• 5.248 = 2⁷ × 41
• PGCD (3.294; 5.248) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.294/_5.248 = ^{(2 × 33 × 61)}/_{(2⁷ × 41)} = ^{((2 × 33 × 61) : 2)}/_{((2⁷ × 41) : 2)} = ^1.647/_2.624

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.297 = 3 × 7 × 157
• 5.158 = 2 × 2.579
• PGCD (3 × 7 × 157; 2 × 2.579) = 1

• 3.426 = 2 × 3 × 571
• 5.229 = 3² × 7 × 83
• PGCD (3.426; 5.229) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.426/_5.229 = - ^{(2 × 3 × 571)}/_{(3² × 7 × 83)} = - ^{((2 × 3 × 571) : 3)}/_{((3² × 7 × 83) : 3)} = - ^1.142/_1.743

• 121 = 11²
• 5.203 = 11² × 43
• PGCD (121; 5.203) = 11² = 121

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹²¹/_5.203 = ¹¹²/_{(11² × 43)} = ^{(112 : 112 )}/_{((11² × 43) : 11² )} = ¹/₄₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 98.141.535.521 = 37 × 991 × 2.676.563
• 82.673.937.068.352 = 2⁶ × 3 × 7 × 41 × 43 × 83 × 163 × 2.579
• PGCD (37 × 991 × 2.676.563; 2⁶ × 3 × 7 × 41 × 43 × 83 × 163 × 2.579) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.