- ^3.282/_5.202 + ^3.296/_5.230 + ^3.288/_5.114 - ^3.397/_5.176 - ^3.290/_5.184 - ^3.424/_5.230 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.282 = 2 × 3 × 547
• 5.202 = 2 × 3² × 17²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.282; 5.202) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.282/_5.202 = - ^{(2 × 3 × 547)}/_{(2 × 3² × 17²)} = - ^{((2 × 3 × 547) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 17²) : (2 × 3))} = - ⁵⁴⁷/₈₆₇

• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• 5.114 = 2 × 2.557
• PGCD (3.288; 5.114) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.288/_5.114 = ^{(23 × 3 × 137)}/_{(2 × 2.557)} = ^{((23 × 3 × 137) : 2)}/_{((2 × 2.557) : 2)} = ^1.644/_2.557

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.397 = 43 × 79
• 5.176 = 2³ × 647
• PGCD (43 × 79; 2³ × 647) = 1

• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• 5.184 = 2⁶ × 3⁴
• PGCD (3.290; 5.184) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.290/_5.184 = - ^{(2 × 5 × 7 × 47)}/_{(2⁶ × 3⁴)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 47) : 2)}/_{((2⁶ × 3⁴) : 2)} = - ^1.645/_2.592

• 128 = 2⁷
• 5.230 = 2 × 5 × 523
• PGCD (128; 5.230) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹²⁸/_5.230 = - ²⁷/_{(2 × 5 × 523)} = - ^{(27 : 2)}/_{((2 × 5 × 523) : 2)} = - ⁶⁴/_2.615

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.223.895.744.680.533 = 19 × 29 × 9.439 × 9.719 × 83.563
• 3.240.705.318.360.480 = 2⁵ × 3⁴ × 5 × 17² × 523 × 647 × 2.557
• PGCD (19 × 29 × 9.439 × 9.719 × 83.563; 2⁵ × 3⁴ × 5 × 17² × 523 × 647 × 2.557) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.