- ^3.279/_5.161 + ^3.293/_5.213 + ^3.260/_5.111 - ^3.366/_5.148 - ^3.262/_5.167 - ^3.409/_5.187 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.279 = 3 × 1.093
• 5.161 = 13 × 397
• PGCD (3 × 1.093; 13 × 397) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.293 = 37 × 89
• 5.213 = 13 × 401
• PGCD (37 × 89; 13 × 401) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.260 = 2² × 5 × 163
• 5.111 = 19 × 269
• PGCD (2² × 5 × 163; 19 × 269) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• 5.148 = 2² × 3² × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.366; 5.148) = 2 × 3² × 11 = 198

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.366/_5.148 = - ^{(2 × 32 × 11 × 17)}/_{(2² × 3² × 11 × 13)} = - ^{((2 × 32 × 11 × 17) : (2 × 32 × 11))}/_{((2² × 3² × 11 × 13) : (2 × 3² × 11))} = - ¹⁷/₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.262 = 2 × 7 × 233
• 5.167 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 233; 5.167) = 1

• 3.409 = 7 × 487
• 5.187 = 3 × 7 × 13 × 19
• PGCD (3.409; 5.187) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.409/_5.187 = - ^{(7 × 487)}/_{(3 × 7 × 13 × 19)} = - ^{((7 × 487) : 7)}/_{((3 × 7 × 13 × 19) : 7)} = - ⁴⁸⁷/₇₄₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 428.988.254.381.801 = 15.227 × 28.172.867.563
• 327.924.469.453.542 = 2 × 3 × 13 × 19 × 269 × 397 × 401 × 5.167
• PGCD (15.227 × 28.172.867.563; 2 × 3 × 13 × 19 × 269 × 397 × 401 × 5.167) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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