- ^3.270/_5.140 - ^3.270/_5.185 + ^3.246/_5.086 - ^3.355/_5.128 + ^3.243/_5.141 + ^3.388/_5.159 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• 5.140 = 2² × 5 × 257
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.270; 5.140) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.270/_5.140 = - ^{(2 × 3 × 5 × 109)}/_{(2² × 5 × 257)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 109) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 257) : (2 × 5))} = - ³²⁷/₅₁₄

• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• 5.185 = 5 × 17 × 61
• PGCD (3.270; 5.185) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.270/_5.185 = - ^{(2 × 3 × 5 × 109)}/_{(5 × 17 × 61)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 109) : 5)}/_{((5 × 17 × 61) : 5)} = - ⁶⁵⁴/_1.037

• 3.246 = 2 × 3 × 541
• 5.086 = 2 × 2.543
• PGCD (3.246; 5.086) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.246/_5.086 = ^{(2 × 3 × 541)}/_{(2 × 2.543)} = ^{((2 × 3 × 541) : 2)}/_{((2 × 2.543) : 2)} = ^1.623/_2.543

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.355 = 5 × 11 × 61
• 5.128 = 2³ × 641
• PGCD (5 × 11 × 61; 2³ × 641) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.243 = 3 × 23 × 47
• 5.141 = 53 × 97
• PGCD (3 × 23 × 47; 53 × 97) = 1

• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• 5.159 = 7 × 11 × 67
• PGCD (3.388; 5.159) = 7 × 11 = 77

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.388/_5.159 = ^{(22 × 7 × 112)}/_{(7 × 11 × 67)} = ^{((22 × 7 × 112) : (7 × 11))}/_{((7 × 11 × 67) : (7 × 11))} = ⁴⁴/₆₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.562.655.094.400.757 est un nombre premier
• 1.197.095.127.125.583.592 = 2⁸ × 7 × 929 × 1.609 × 3.881 × 115.153
• PGCD (5.562.655.094.400.757; 2⁸ × 7 × 929 × 1.609 × 3.881 × 115.153) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.