- ^3.265/_5.136 + ^3.253/_5.170 - ^3.243/_5.082 + ^3.345/_5.124 - ^3.244/_5.129 - ^3.375/_5.152 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.265 = 5 × 653
• 5.136 = 2⁴ × 3 × 107
• PGCD (5 × 653; 2⁴ × 3 × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.253 est un nombre premier
• 5.170 = 2 × 5 × 11 × 47
• PGCD (3.253; 2 × 5 × 11 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.243 = 3 × 23 × 47
• 5.082 = 2 × 3 × 7 × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.243; 5.082) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.243/_5.082 = - ^{(3 × 23 × 47)}/_{(2 × 3 × 7 × 11²)} = - ^{((3 × 23 × 47) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 11²) : 3)} = - ^1.081/_1.694

• 3.345 = 3 × 5 × 223
• 5.124 = 2² × 3 × 7 × 61
• PGCD (3.345; 5.124) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.345/_5.124 = ^{(3 × 5 × 223)}/_{(2² × 3 × 7 × 61)} = ^{((3 × 5 × 223) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 61) : 3)} = ^1.115/_1.708

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.244 = 2² × 811
• 5.129 = 23 × 223
• PGCD (2² × 811; 23 × 223) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.375 = 3³ × 5³
• 5.152 = 2⁵ × 7 × 23
• PGCD (3³ × 5³; 2⁵ × 7 × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 818.413.772.284.321 = 79 × 10.359.668.003.599
• 639.688.903.798.560 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11² × 23 × 47 × 61 × 107 × 223
• PGCD (79 × 10.359.668.003.599; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11² × 23 × 47 × 61 × 107 × 223) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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