- ^3.256/_5.166 - ^3.282/_5.180 + ^3.283/_5.075 - ^3.361/_5.143 + ^3.267/_5.157 + ^3.406/_5.190 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• 5.166 = 2 × 3² × 7 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.256; 5.166) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.256/_5.166 = - ^{(23 × 11 × 37)}/_{(2 × 3² × 7 × 41)} = - ^{((23 × 11 × 37) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 41) : 2)} = - ^1.628/_2.583

• 3.282 = 2 × 3 × 547
• 5.180 = 2² × 5 × 7 × 37
• PGCD (3.282; 5.180) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.282/_5.180 = - ^{(2 × 3 × 547)}/_{(2² × 5 × 7 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 547) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 37) : 2)} = - ^1.641/_2.590

• 3.283 = 7² × 67
• 5.075 = 5² × 7 × 29
• PGCD (3.283; 5.075) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.283/_5.075 = ^{(72 × 67)}/_{(5² × 7 × 29)} = ^{((72 × 67) : 7)}/_{((5² × 7 × 29) : 7)} = ⁴⁶⁹/₇₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.361 est un nombre premier
• 5.143 = 37 × 139
• PGCD (3.361; 37 × 139) = 1

• 3.267 = 3³ × 11²
• 5.157 = 3³ × 191
• PGCD (3.267; 5.157) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.267/_5.157 = ^{(33 × 112)}/_{(3³ × 191)} = ^{((33 × 112) : 33 )}/_{((3³ × 191) : 3³ )} = ¹²¹/₁₉₁

• 3.406 = 2 × 13 × 131
• 5.190 = 2 × 3 × 5 × 173
• PGCD (3.406; 5.190) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.406/_5.190 = ^{(2 × 13 × 131)}/_{(2 × 3 × 5 × 173)} = ^{((2 × 13 × 131) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 173) : 2)} = ^1.703/_2.595

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 12.278.575.491.571 = 17 × 778.013 × 928.351
• 636.485.337.057.150 = 2 × 3² × 5² × 7 × 29 × 37 × 41 × 139 × 173 × 191
• PGCD (17 × 778.013 × 928.351; 2 × 3² × 5² × 7 × 29 × 37 × 41 × 139 × 173 × 191) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.