- ^3.247/_5.126 - ^3.245/_5.144 + ^3.228/_5.061 + ^3.326/_5.092 + ^3.236/_5.096 + ^3.359/_5.126 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.245 = 5 × 11 × 59
• 5.144 = 2³ × 643
• PGCD (5 × 11 × 59; 2³ × 643) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• 5.061 = 3 × 7 × 241
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.228; 5.061) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.228/_5.061 = ^{(22 × 3 × 269)}/_{(3 × 7 × 241)} = ^{((22 × 3 × 269) : 3)}/_{((3 × 7 × 241) : 3)} = ^1.076/_1.687

• 3.326 = 2 × 1.663
• 5.092 = 2² × 19 × 67
• PGCD (3.326; 5.092) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.326/_5.092 = ^{(2 × 1.663)}/_{(2² × 19 × 67)} = ^{((2 × 1.663) : 2)}/_{((2² × 19 × 67) : 2)} = ^1.663/_2.546

• 3.236 = 2² × 809
• 5.096 = 2³ × 7² × 13
• PGCD (3.236; 5.096) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.236/_5.096 = ^{(22 × 809)}/_{(2³ × 7² × 13)} = ^{((22 × 809) : 22 )}/_{((2³ × 7² × 13) : 2² )} = ⁸⁰⁹/_1.274

• 112 = 2⁴ × 7
• 5.126 = 2 × 11 × 233
• PGCD (112; 5.126) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹¹²/_5.126 = ^{(24 × 7)}/_{(2 × 11 × 233)} = ^{((24 × 7) : 2)}/_{((2 × 11 × 233) : 2)} = ⁵⁶/_2.563

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.393.349.218.244.173 = 3 × 1.131.116.406.081.391
• 2.576.525.497.698.152 = 2³ × 7² × 11 × 13 × 19 × 67 × 233 × 241 × 643
• PGCD (3 × 1.131.116.406.081.391; 2³ × 7² × 11 × 13 × 19 × 67 × 233 × 241 × 643) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.