- ^3.231/_5.093 + ^3.198/_5.108 + ^3.210/_5.025 - ^3.318/_5.092 - ^3.222/_5.060 + ^3.340/_5.099 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.231 = 3² × 359
• 5.093 = 11 × 463
• PGCD (3² × 359; 11 × 463) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
• 5.108 = 2² × 1.277
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.198; 5.108) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.198/_5.108 = ^{(2 × 3 × 13 × 41)}/_{(2² × 1.277)} = ^{((2 × 3 × 13 × 41) : 2)}/_{((2² × 1.277) : 2)} = ^1.599/_2.554

• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• 5.025 = 3 × 5² × 67
• PGCD (3.210; 5.025) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.210/_5.025 = ^{(2 × 3 × 5 × 107)}/_{(3 × 5² × 67)} = ^{((2 × 3 × 5 × 107) : (3 × 5))}/_{((3 × 5² × 67) : (3 × 5))} = ²¹⁴/₃₃₅

• 3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
• 5.092 = 2² × 19 × 67
• PGCD (3.318; 5.092) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.318/_5.092 = - ^{(2 × 3 × 7 × 79)}/_{(2² × 19 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 79) : 2)}/_{((2² × 19 × 67) : 2)} = - ^1.659/_2.546

• 3.222 = 2 × 3² × 179
• 5.060 = 2² × 5 × 11 × 23
• PGCD (3.222; 5.060) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.222/_5.060 = - ^{(2 × 32 × 179)}/_{(2² × 5 × 11 × 23)} = - ^{((2 × 32 × 179) : 2)}/_{((2² × 5 × 11 × 23) : 2)} = - ^1.611/_2.530

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.340 = 2² × 5 × 167
• 5.099 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5 × 167; 5.099) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 27.733.903.709.093 = 79 × 351.062.072.267
• 9.709.700.298.085.810 = 2 × 5 × 11 × 19 × 23 × 67 × 463 × 1.277 × 5.099
• PGCD (79 × 351.062.072.267; 2 × 5 × 11 × 19 × 23 × 67 × 463 × 1.277 × 5.099) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.