- ^3.160/_4.974 + ^3.150/_5.005 + ^3.152/_4.920 + ^3.234/_4.962 - ^3.159/_4.980 - ^3.278/_5.018 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• 4.974 = 2 × 3 × 829
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.160; 4.974) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.160/_4.974 = - ^{(23 × 5 × 79)}/_{(2 × 3 × 829)} = - ^{((23 × 5 × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 829) : 2)} = - ^1.580/_2.487

• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• 5.005 = 5 × 7 × 11 × 13
• PGCD (3.150; 5.005) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.150/_5.005 = ^{(2 × 32 × 52 × 7)}/_{(5 × 7 × 11 × 13)} = ^{((2 × 32 × 52 × 7) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 11 × 13) : (5 × 7))} = ⁹⁰/₁₄₃

• 3.152 = 2⁴ × 197
• 4.920 = 2³ × 3 × 5 × 41
• PGCD (3.152; 4.920) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.152/_4.920 = ^{(24 × 197)}/_{(2³ × 3 × 5 × 41)} = ^{((24 × 197) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 41) : 2³ )} = ³⁹⁴/₆₁₅

• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• 4.962 = 2 × 3 × 827
• PGCD (3.234; 4.962) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.234/_4.962 = ^{(2 × 3 × 72 × 11)}/_{(2 × 3 × 827)} = ^{((2 × 3 × 72 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 827) : (2 × 3))} = ⁵³⁹/₈₂₇

• 3.159 = 3⁵ × 13
• 4.980 = 2² × 3 × 5 × 83
• PGCD (3.159; 4.980) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.159/_4.980 = - ^{(35 × 13)}/_{(2² × 3 × 5 × 83)} = - ^{((35 × 13) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 83) : 3)} = - ^1.053/_1.660

• 3.278 = 2 × 11 × 149
• 5.018 = 2 × 13 × 193
• PGCD (3.278; 5.018) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.278/_5.018 = - ^{(2 × 11 × 149)}/_{(2 × 13 × 193)} = - ^{((2 × 11 × 149) : 2)}/_{((2 × 13 × 193) : 2)} = - ^1.639/_2.509

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.307.169.544.727 = 7 × 19 × 42.943 × 754.133
• 3.863.372.517.207.060 = 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 83 × 193 × 827 × 829
• PGCD (7 × 19 × 42.943 × 754.133; 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 83 × 193 × 827 × 829) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.