- ^3.128/_4.944 - ^3.131/_4.950 + ^3.111/_4.883 + ^3.212/_4.917 - ^3.112/_4.926 + ^3.240/_4.960 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• 4.944 = 2⁴ × 3 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.128; 4.944) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.128/_4.944 = - ^{(23 × 17 × 23)}/_{(2⁴ × 3 × 103)} = - ^{((23 × 17 × 23) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 103) : 2³ )} = - ³⁹¹/₆₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.131 = 31 × 101
• 4.950 = 2 × 3² × 5² × 11
• PGCD (31 × 101; 2 × 3² × 5² × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.111 = 3 × 17 × 61
• 4.883 = 19 × 257
• PGCD (3 × 17 × 61; 19 × 257) = 1

• 3.212 = 2² × 11 × 73
• 4.917 = 3 × 11 × 149
• PGCD (3.212; 4.917) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.212/_4.917 = ^{(22 × 11 × 73)}/_{(3 × 11 × 149)} = ^{((22 × 11 × 73) : 11)}/_{((3 × 11 × 149) : 11)} = ²⁹²/₄₄₇

• 3.112 = 2³ × 389
• 4.926 = 2 × 3 × 821
• PGCD (3.112; 4.926) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.112/_4.926 = - ^{(23 × 389)}/_{(2 × 3 × 821)} = - ^{((23 × 389) : 2)}/_{((2 × 3 × 821) : 2)} = - ^1.556/_2.463

• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• 4.960 = 2⁵ × 5 × 31
• PGCD (3.240; 4.960) = 2³ × 5 = 40

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.240/_4.960 = ^{(23 × 34 × 5)}/_{(2⁵ × 5 × 31)} = ^{((23 × 34 × 5) : (23 × 5))}/_{((2⁵ × 5 × 31) : (2³ × 5))} = ⁸¹/₁₂₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 880.222.152.916.363 = 2.687 × 327.585.468.149
• 18.882.098.679.024.900 = 2² × 3² × 5² × 11 × 19 × 31 × 103 × 149 × 257 × 821
• PGCD (2.687 × 327.585.468.149; 2² × 3² × 5² × 11 × 19 × 31 × 103 × 149 × 257 × 821) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.