- ^3.071/_4.811 + ^3.025/_4.837 + ^3.037/_4.735 + ^3.108/_4.788 - ^3.026/_4.780 - ^3.120/_4.839 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.071 = 37 × 83
• 4.811 = 17 × 283
• PGCD (37 × 83; 17 × 283) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.025 = 5² × 11²
• 4.837 = 7 × 691
• PGCD (5² × 11²; 7 × 691) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.037 est un nombre premier
• 4.735 = 5 × 947
• PGCD (3.037; 5 × 947) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• 4.788 = 2² × 3² × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.108; 4.788) = 2² × 3 × 7 = 84

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.108/_4.788 = ^{(22 × 3 × 7 × 37)}/_{(2² × 3² × 7 × 19)} = ^{((22 × 3 × 7 × 37) : (22 × 3 × 7))}/_{((2² × 3² × 7 × 19) : (2² × 3 × 7))} = ³⁷/₅₇

• 3.026 = 2 × 17 × 89
• 4.780 = 2² × 5 × 239
• PGCD (3.026; 4.780) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.026/_4.780 = - ^{(2 × 17 × 89)}/_{(2² × 5 × 239)} = - ^{((2 × 17 × 89) : 2)}/_{((2² × 5 × 239) : 2)} = - ^1.513/_2.390

• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• 4.839 = 3 × 1.613
• PGCD (3.120; 4.839) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.120/_4.839 = - ^{(24 × 3 × 5 × 13)}/_{(3 × 1.613)} = - ^{((24 × 3 × 5 × 13) : 3)}/_{((3 × 1.613) : 3)} = - ^1.040/_1.613

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.163.252.830.120.625 = 5⁴ × 73 × 96.997 × 262.853
• 4.842.487.934.451.688.710 = 2¹⁰ × 1.055.113 × 4.481.976.929
• PGCD (5⁴ × 73 × 96.997 × 262.853; 2¹⁰ × 1.055.113 × 4.481.976.929) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.