- ^3.046/_4.814 - ^3.042/_4.810 - ^3.021/_4.727 + ^3.142/_4.770 + ^3.037/_4.773 - ^3.144/_4.828 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.046 = 2 × 1.523
• 4.814 = 2 × 29 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.046; 4.814) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.046/_4.814 = - ^{(2 × 1.523)}/_{(2 × 29 × 83)} = - ^{((2 × 1.523) : 2)}/_{((2 × 29 × 83) : 2)} = - ^1.523/_2.407

• 3.042 = 2 × 3² × 13²
• 4.810 = 2 × 5 × 13 × 37
• PGCD (3.042; 4.810) = 2 × 13 = 26

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.042/_4.810 = - ^{(2 × 32 × 132)}/_{(2 × 5 × 13 × 37)} = - ^{((2 × 32 × 132) : (2 × 13))}/_{((2 × 5 × 13 × 37) : (2 × 13))} = - ¹¹⁷/₁₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.021 = 3 × 19 × 53
• 4.727 = 29 × 163
• PGCD (3 × 19 × 53; 29 × 163) = 1

• 3.142 = 2 × 1.571
• 4.770 = 2 × 3² × 5 × 53
• PGCD (3.142; 4.770) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.142/_4.770 = ^{(2 × 1.571)}/_{(2 × 3² × 5 × 53)} = ^{((2 × 1.571) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 53) : 2)} = ^1.571/_2.385

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.037 est un nombre premier
• 4.773 = 3 × 37 × 43
• PGCD (3.037; 3 × 37 × 43) = 1

• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• 4.828 = 2² × 17 × 71
• PGCD (3.144; 4.828) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.144/_4.828 = - ^{(23 × 3 × 131)}/_{(2² × 17 × 71)} = - ^{((23 × 3 × 131) : 22 )}/_{((2² × 17 × 71) : 2² )} = - ⁷⁸⁶/_1.207

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.264.983.138.517.707 = 19 × 3.049 × 82.571 × 473.507
• 1.796.923.249.317.045 = 3² × 5 × 17 × 29 × 37 × 43 × 53 × 71 × 83 × 163
• PGCD (19 × 3.049 × 82.571 × 473.507; 3² × 5 × 17 × 29 × 37 × 43 × 53 × 71 × 83 × 163) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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