- ^3.043/_4.752 + ^2.997/_4.797 - ^3.002/_4.693 - ^3.090/_4.742 + ^3.008/_4.728 + ^3.098/_4.800 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.043 = 17 × 179
• 4.752 = 2⁴ × 3³ × 11
• PGCD (17 × 179; 2⁴ × 3³ × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.997 = 3⁴ × 37
• 4.797 = 3² × 13 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.997; 4.797) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.997/_4.797 = ^{(34 × 37)}/_{(3² × 13 × 41)} = ^{((34 × 37) : 32 )}/_{((3² × 13 × 41) : 3² )} = ³³³/₅₃₃

• 3.002 = 2 × 19 × 79
• 4.693 = 13 × 19²
• PGCD (3.002; 4.693) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.002/_4.693 = - ^{(2 × 19 × 79)}/_{(13 × 19²)} = - ^{((2 × 19 × 79) : 19)}/_{((13 × 19²) : 19)} = - ¹⁵⁸/₂₄₇

• 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
• 4.742 = 2 × 2.371
• PGCD (3.090; 4.742) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.090/_4.742 = - ^{(2 × 3 × 5 × 103)}/_{(2 × 2.371)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 2.371) : 2)} = - ^1.545/_2.371

• 3.008 = 2⁶ × 47
• 4.728 = 2³ × 3 × 197
• PGCD (3.008; 4.728) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.008/_4.728 = ^{(26 × 47)}/_{(2³ × 3 × 197)} = ^{((26 × 47) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 197) : 2³ )} = ³⁷⁶/₅₉₁

• 3.098 = 2 × 1.549
• 4.800 = 2⁶ × 3 × 5²
• PGCD (3.098; 4.800) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.098/_4.800 = ^{(2 × 1.549)}/_{(2⁶ × 3 × 5²)} = ^{((2 × 1.549) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 5²) : 2)} = ^1.549/_2.400

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 28.400.661.683.951 = 211 × 277 × 6.329 × 76.777
• 1.123.893.155.642.400 = 2⁵ × 3³ × 5² × 11 × 13 × 19 × 41 × 197 × 2.371
• PGCD (211 × 277 × 6.329 × 76.777; 2⁵ × 3³ × 5² × 11 × 13 × 19 × 41 × 197 × 2.371) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.