- ^3.039/_4.771 - ^3.020/_4.770 + ^3.020/_4.710 + ^3.088/_4.740 + ^3.004/_4.751 - ^3.122/_4.809 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.039 = 3 × 1.013
• 4.771 = 13 × 367
• PGCD (3 × 1.013; 13 × 367) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.020 = 2² × 5 × 151
• 4.770 = 2 × 3² × 5 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.020; 4.770) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.020/_4.770 = - ^{(22 × 5 × 151)}/_{(2 × 3² × 5 × 53)} = - ^{((22 × 5 × 151) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 53) : (2 × 5))} = - ³⁰²/₄₇₇

• 3.020 = 2² × 5 × 151
• 4.710 = 2 × 3 × 5 × 157
• PGCD (3.020; 4.710) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.020/_4.710 = ^{(22 × 5 × 151)}/_{(2 × 3 × 5 × 157)} = ^{((22 × 5 × 151) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 157) : (2 × 5))} = ³⁰²/₄₇₁

• 3.088 = 2⁴ × 193
• 4.740 = 2² × 3 × 5 × 79
• PGCD (3.088; 4.740) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.088/_4.740 = ^{(24 × 193)}/_{(2² × 3 × 5 × 79)} = ^{((24 × 193) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 79) : 2² )} = ⁷⁷²/_1.185

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.004 = 2² × 751
• 4.751 est un nombre premier
• PGCD (2² × 751; 4.751) = 1

• 3.122 = 2 × 7 × 223
• 4.809 = 3 × 7 × 229
• PGCD (3.122; 4.809) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.122/_4.809 = - ^{(2 × 7 × 223)}/_{(3 × 7 × 229)} = - ^{((2 × 7 × 223) : 7)}/_{((3 × 7 × 229) : 7)} = - ⁴⁴⁶/₆₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 868.654.138.827.559 = 7 × 19 × 89 × 1.307 × 1.723 × 32.587
• 153.548.315.503.939.395 = 2⁶ × 3 × 12.409 × 64.447.643.639
• PGCD (7 × 19 × 89 × 1.307 × 1.723 × 32.587; 2⁶ × 3 × 12.409 × 64.447.643.639) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.