- ^3.037/_4.762 - ^3.016/_4.764 + ^3.016/_4.699 - ^3.082/_4.731 + ^2.996/_4.746 + ^3.120/_4.802 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.037 est un nombre premier
• 4.762 = 2 × 2.381
• PGCD (3.037; 2 × 2.381) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.016 = 2³ × 13 × 29
• 4.764 = 2² × 3 × 397
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.016; 4.764) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.016/_4.764 = - ^{(23 × 13 × 29)}/_{(2² × 3 × 397)} = - ^{((23 × 13 × 29) : 22 )}/_{((2² × 3 × 397) : 2² )} = - ⁷⁵⁴/_1.191

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.016 = 2³ × 13 × 29
• 4.699 = 37 × 127
• PGCD (2³ × 13 × 29; 37 × 127) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.082 = 2 × 23 × 67
• 4.731 = 3 × 19 × 83
• PGCD (2 × 23 × 67; 3 × 19 × 83) = 1

• 2.996 = 2² × 7 × 107
• 4.746 = 2 × 3 × 7 × 113
• PGCD (2.996; 4.746) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.996/_4.746 = ^{(22 × 7 × 107)}/_{(2 × 3 × 7 × 113)} = ^{((22 × 7 × 107) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 113) : (2 × 7))} = ²¹⁴/₃₃₉

• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• 4.802 = 2 × 7⁴
• PGCD (3.120; 4.802) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.120/_4.802 = ^{(24 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 7⁴)} = ^{((24 × 3 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 7⁴) : 2)} = ^1.560/_2.401

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.269.441.315.085.899 = 75.227 × 83.340.307.537
• 11.402.731.403.599.970.658 = 2¹⁵ × 3² × 13 × 2.974.220.055.109
• PGCD (75.227 × 83.340.307.537; 2¹⁵ × 3² × 13 × 2.974.220.055.109) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.