- ^3.029/_4.758 + ^3.006/_4.768 + ^3.002/_4.699 + ^3.080/_4.730 - ^2.994/_4.733 - ^3.116/_4.789 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.029 = 13 × 233
• 4.758 = 2 × 3 × 13 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.029; 4.758) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.029/_4.758 = - ^{(13 × 233)}/_{(2 × 3 × 13 × 61)} = - ^{((13 × 233) : 13)}/_{((2 × 3 × 13 × 61) : 13)} = - ²³³/₃₆₆

• 3.006 = 2 × 3² × 167
• 4.768 = 2⁵ × 149
• PGCD (3.006; 4.768) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.006/_4.768 = ^{(2 × 32 × 167)}/_{(2⁵ × 149)} = ^{((2 × 32 × 167) : 2)}/_{((2⁵ × 149) : 2)} = ^1.503/_2.384

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.002 = 2 × 19 × 79
• 4.699 = 37 × 127
• PGCD (2 × 19 × 79; 37 × 127) = 1

• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• 4.730 = 2 × 5 × 11 × 43
• PGCD (3.080; 4.730) = 2 × 5 × 11 = 110

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.080/_4.730 = ^{(23 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 5 × 11 × 43)} = ^{((23 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5 × 11))}/_{((2 × 5 × 11 × 43) : (2 × 5 × 11))} = ²⁸/₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.994 = 2 × 3 × 499
• 4.733 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 499; 4.733) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.116 = 2² × 19 × 41
• 4.789 est un nombre premier
• PGCD (2² × 19 × 41; 4.789) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.250.006.501.954.153 = 163 × 7.668.751.545.731
• 1.998.078.666.710.140.848 = 2¹¹ × 17 × 89 × 14.561 × 44.284.577
• PGCD (163 × 7.668.751.545.731; 2¹¹ × 17 × 89 × 14.561 × 44.284.577) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.