- ^3.026/_4.756 + ^3.000/_4.760 + ^3.000/_4.668 + ^3.083/_4.711 - ^3.000/_4.732 - ^3.108/_4.781 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.026 = 2 × 17 × 89
• 4.756 = 2² × 29 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.026; 4.756) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.026/_4.756 = - ^{(2 × 17 × 89)}/_{(2² × 29 × 41)} = - ^{((2 × 17 × 89) : 2)}/_{((2² × 29 × 41) : 2)} = - ^1.513/_2.378

• 3.000 = 2³ × 3 × 5³
• 4.760 = 2³ × 5 × 7 × 17
• PGCD (3.000; 4.760) = 2³ × 5 = 40

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.000/_4.760 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2³ × 5 × 7 × 17)} = ^{((23 × 3 × 53) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5 × 7 × 17) : (2³ × 5))} = ⁷⁵/₁₁₉

• 3.000 = 2³ × 3 × 5³
• 4.668 = 2² × 3 × 389
• PGCD (3.000; 4.668) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.000/_4.668 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2² × 3 × 389)} = ^{((23 × 3 × 53) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 389) : (2² × 3))} = ²⁵⁰/₃₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.083 est un nombre premier
• 4.711 = 7 × 673
• PGCD (3.083; 7 × 673) = 1

• 3.000 = 2³ × 3 × 5³
• 4.732 = 2² × 7 × 13²
• PGCD (3.000; 4.732) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.000/_4.732 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2² × 7 × 13²)} = - ^{((23 × 3 × 53) : 22 )}/_{((2² × 7 × 13²) : 2² )} = - ⁷⁵⁰/_1.183

• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• 4.781 = 7 × 683
• PGCD (3.108; 4.781) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.108/_4.781 = - ^{(22 × 3 × 7 × 37)}/_{(7 × 683)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 37) : 7)}/_{((7 × 683) : 7)} = - ⁴⁴⁴/₆₈₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 60.268.329.872.987 = 37 × 163 × 9.993.090.677
• 8.551.275.244.315.258 = 2 × 7 × 13² × 17 × 29 × 41 × 389 × 673 × 683
• PGCD (37 × 163 × 9.993.090.677; 2 × 7 × 13² × 17 × 29 × 41 × 389 × 673 × 683) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.