- 3.021/258 + 3.633/257 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : - 3.021/258 + 3.633/257 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 3.021/258
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 3.021 = 3 × 19 × 53
- 258 = 2 × 3 × 43
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (3.021; 258) = 3
- 3.021/258 = - (3.021 : 3)/(258 : 3) = - 1.007/86
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 3.021/258 = - (3 × 19 × 53)/(2 × 3 × 43) = - ((3 × 19 × 53) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) = - 1.007/86
La fraction : 3.633/257
3.633/257 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.633 = 3 × 7 × 173
- 257 est un nombre premier
- PGCD (3 × 7 × 173; 257) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 3.021/258 + 3.633/257 =
- 1.007/86 + 3.633/257
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.007/86
- 1.007 : 86 = - 11 et le reste = - 61 ⇒ - 1.007 = - 11 × 86 - 61
- 1.007/86 = ( - 11 × 86 - 61)/86 = ( - 11 × 86)/86 - 61/86 = - 11 - 61/86
La fraction : 3.633/257
3.633 : 257 = 14 et le reste = 35 ⇒ 3.633 = 14 × 257 + 35
3.633/257 = (14 × 257 + 35)/257 = (14 × 257)/257 + 35/257 = 14 + 35/257
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.007/86 + 3.633/257 =
- 11 - 61/86 + 14 + 35/257 =
3 - 61/86 + 35/257
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
86 = 2 × 43
257 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (86; 257) = 2 × 43 × 257 = 22.102
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 61/86 ⟶ 22.102 : 86 = (2 × 43 × 257) : (2 × 43) = 257
35/257 ⟶ 22.102 : 257 = (2 × 43 × 257) : 257 = 86
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 - 61/86 + 35/257 =
3 - (257 × 61)/(257 × 86) + (86 × 35)/(86 × 257) =
3 - 15.677/22.102 + 3.010/22.102 =
3 + ( - 15.677 + 3.010)/22.102 =
3 - 12.667/22.102
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 12.667/22.102 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 12.667 = 53 × 239
- 22.102 = 2 × 43 × 257
- PGCD (53 × 239; 2 × 43 × 257) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 - 12.667/22.102 =
(3 × 22.102)/22.102 - 12.667/22.102 =
(3 × 22.102 - 12.667)/22.102 =
53.639/22.102
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
53.639 : 22.102 = 2 et le reste = 9.435 ⇒
53.639 = 2 × 22.102 + 9.435 ⇒
53.639/22.102 =
(2 × 22.102 + 9.435)/22.102 =
(2 × 22.102)/22.102 + 9.435/22.102 =
2 + 9.435/22.102 =
2 9.435/22.102
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 9.435/22.102 =
2 + 9.435 : 22.102 ≈
2,426884444847 ≈
2,43
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
2,426884444847 =
2,426884444847 × 100/100 =
(2,426884444847 × 100)/100 =
242,688444484662/100 ≈
242,688444484662% ≈
242,69%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 3.021/258 + 3.633/257 = 53.639/22.102
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 3.021/258 + 3.633/257 = 2 9.435/22.102
Sous forme de nombre décimal :
- 3.021/258 + 3.633/257 ≈ 2,43
En pourcentage :
- 3.021/258 + 3.633/257 ≈ 242,69%
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