- ^3.016/_4.732 + ^2.985/_4.773 - ^2.984/_4.672 - ^3.065/_4.710 + ^2.995/_4.711 + ^3.088/_4.777 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.016 = 2³ × 13 × 29
• 4.732 = 2² × 7 × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.016; 4.732) = 2² × 13 = 52

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.016/_4.732 = - ^{(23 × 13 × 29)}/_{(2² × 7 × 13²)} = - ^{((23 × 13 × 29) : (22 × 13))}/_{((2² × 7 × 13²) : (2² × 13))} = - ⁵⁸/₉₁

• 2.985 = 3 × 5 × 199
• 4.773 = 3 × 37 × 43
• PGCD (2.985; 4.773) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.985/_4.773 = ^{(3 × 5 × 199)}/_{(3 × 37 × 43)} = ^{((3 × 5 × 199) : 3)}/_{((3 × 37 × 43) : 3)} = ⁹⁹⁵/_1.591

• 2.984 = 2³ × 373
• 4.672 = 2⁶ × 73
• PGCD (2.984; 4.672) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.984/_4.672 = - ^{(23 × 373)}/_{(2⁶ × 73)} = - ^{((23 × 373) : 23 )}/_{((2⁶ × 73) : 2³ )} = - ³⁷³/₅₈₄

• 3.065 = 5 × 613
• 4.710 = 2 × 3 × 5 × 157
• PGCD (3.065; 4.710) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.065/_4.710 = - ^{(5 × 613)}/_{(2 × 3 × 5 × 157)} = - ^{((5 × 613) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 157) : 5)} = - ⁶¹³/₉₄₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.995 = 5 × 599
• 4.711 = 7 × 673
• PGCD (5 × 599; 7 × 673) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.088 = 2⁴ × 193
• 4.777 = 17 × 281
• PGCD (2⁴ × 193; 17 × 281) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.462.626.873.916.035 = 5 × 15.307 × 32.176.479.701
• 128.031.145.664.322.264 = 2⁵ × 4,0009733020101E+15
• PGCD (5 × 15.307 × 32.176.479.701; 2⁵ × 4,0009733020101E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.