- 301/109 - 177/99 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 301/109 - 177/99 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 301/109
- 301/109 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 301 = 7 × 43
- 109 est un nombre premier
- PGCD (7 × 43; 109) = 1
La fraction : - 177/99
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 177 = 3 × 59
- 99 = 32 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (177; 99) = 3
- 177/99 = - (177 : 3)/(99 : 3) = - 59/33
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 177/99 = - (3 × 59)/(32 × 11) = - ((3 × 59) : 3)/((32 × 11) : 3) = - 59/33
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 301/109 - 177/99 =
- 301/109 - 59/33
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 301/109
- 301 : 109 = - 2 et le reste = - 83 ⇒ - 301 = - 2 × 109 - 83
- 301/109 = ( - 2 × 109 - 83)/109 = ( - 2 × 109)/109 - 83/109 = - 2 - 83/109
La fraction : - 59/33
- 59 : 33 = - 1 et le reste = - 26 ⇒ - 59 = - 1 × 33 - 26
- 59/33 = ( - 1 × 33 - 26)/33 = ( - 1 × 33)/33 - 26/33 = - 1 - 26/33
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 301/109 - 59/33 =
- 2 - 83/109 - 1 - 26/33 =
- 3 - 83/109 - 26/33
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
109 est un nombre premier
33 = 3 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (109; 33) = 3 × 11 × 109 = 3.597
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 83/109 ⟶ 3.597 : 109 = (3 × 11 × 109) : 109 = 33
- 26/33 ⟶ 3.597 : 33 = (3 × 11 × 109) : (3 × 11) = 109
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 - 83/109 - 26/33 =
- 3 - (33 × 83)/(33 × 109) - (109 × 26)/(109 × 33) =
- 3 - 2.739/3.597 - 2.834/3.597 =
- 3 + ( - 2.739 - 2.834)/3.597 =
- 3 - 5.573/3.597
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 5.573/3.597 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.573 est un nombre premier
- 3.597 = 3 × 11 × 109
- PGCD (5.573; 3 × 11 × 109) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 5.573/3.597 =
( - 3 × 3.597)/3.597 - 5.573/3.597 =
( - 3 × 3.597 - 5.573)/3.597 =
- 16.364/3.597
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 16.364 : 3.597 = - 4 et le reste = - 1.976 ⇒
- 16.364 = - 4 × 3.597 - 1.976 ⇒
- 16.364/3.597 =
( - 4 × 3.597 - 1.976)/3.597 =
( - 4 × 3.597)/3.597 - 1.976/3.597 =
- 4 - 1.976/3.597 =
- 4 1.976/3.597
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 4 - 1.976/3.597 =
- 4 - 1.976 : 3.597 ≈
- 4,549346677787 ≈
- 4,55
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 4,549346677787 =
- 4,549346677787 × 100/100 =
( - 4,549346677787 × 100)/100 =
- 454,934667778704/100 ≈
- 454,934667778704% ≈
- 454,93%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 301/109 - 177/99 = - 16.364/3.597
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 301/109 - 177/99 = - 4 1.976/3.597
Sous forme de nombre décimal :
- 301/109 - 177/99 ≈ - 4,55
En pourcentage :
- 301/109 - 177/99 ≈ - 454,93%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.