- ^3.008/_4.725 + ^2.982/_4.742 - ^2.974/_4.656 + ^3.065/_4.678 + ^2.982/_4.704 - ^3.093/_4.753 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.008 = 2⁶ × 47
• 4.725 = 3³ × 5² × 7
• PGCD (2⁶ × 47; 3³ × 5² × 7) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.982 = 2 × 3 × 7 × 71
• 4.742 = 2 × 2.371
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.982; 4.742) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.982/_4.742 = ^{(2 × 3 × 7 × 71)}/_{(2 × 2.371)} = ^{((2 × 3 × 7 × 71) : 2)}/_{((2 × 2.371) : 2)} = ^1.491/_2.371

• 2.974 = 2 × 1.487
• 4.656 = 2⁴ × 3 × 97
• PGCD (2.974; 4.656) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.974/_4.656 = - ^{(2 × 1.487)}/_{(2⁴ × 3 × 97)} = - ^{((2 × 1.487) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 97) : 2)} = - ^1.487/_2.328

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.065 = 5 × 613
• 4.678 = 2 × 2.339
• PGCD (5 × 613; 2 × 2.339) = 1

• 2.982 = 2 × 3 × 7 × 71
• 4.704 = 2⁵ × 3 × 7²
• PGCD (2.982; 4.704) = 2 × 3 × 7 = 42

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.982/_4.704 = ^{(2 × 3 × 7 × 71)}/_{(2⁵ × 3 × 7²)} = ^{((2 × 3 × 7 × 71) : (2 × 3 × 7))}/_{((2⁵ × 3 × 7²) : (2 × 3 × 7))} = ⁷¹/₁₁₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.093 = 3 × 1.031
• 4.753 = 7² × 97
• PGCD (3 × 1.031; 7² × 97) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.315.759.075.803 = 45.541 × 50.849.983
• 284.677.632.615.600 = 2⁴ × 3³ × 5² × 7² × 97 × 2.339 × 2.371
• PGCD (45.541 × 50.849.983; 2⁴ × 3³ × 5² × 7² × 97 × 2.339 × 2.371) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.