- ^2.994/_4.726 + ^2.995/_4.738 - ^2.973/_4.653 - ^3.068/_4.700 + ^2.983/_4.708 + ^3.094/_4.757 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.994 = 2 × 3 × 499
• 4.726 = 2 × 17 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.994; 4.726) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.994/_4.726 = - ^{(2 × 3 × 499)}/_{(2 × 17 × 139)} = - ^{((2 × 3 × 499) : 2)}/_{((2 × 17 × 139) : 2)} = - ^1.497/_2.363

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.995 = 5 × 599
• 4.738 = 2 × 23 × 103
• PGCD (5 × 599; 2 × 23 × 103) = 1

• 2.973 = 3 × 991
• 4.653 = 3² × 11 × 47
• PGCD (2.973; 4.653) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.973/_4.653 = - ^{(3 × 991)}/_{(3² × 11 × 47)} = - ^{((3 × 991) : 3)}/_{((3² × 11 × 47) : 3)} = - ⁹⁹¹/_1.551

• 3.068 = 2² × 13 × 59
• 4.700 = 2² × 5² × 47
• PGCD (3.068; 4.700) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.068/_4.700 = - ^{(22 × 13 × 59)}/_{(2² × 5² × 47)} = - ^{((22 × 13 × 59) : 22 )}/_{((2² × 5² × 47) : 2² )} = - ⁷⁶⁷/_1.175

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.983 = 19 × 157
• 4.708 = 2² × 11 × 107
• PGCD (19 × 157; 2² × 11 × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• 4.757 = 67 × 71
• PGCD (2 × 7 × 13 × 17; 67 × 71) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.017.062.158.362.157 = 31 × 61 × 2.124.305.742.127
• 441.934.095.825.720.300 = 2¹⁰ × 5 × 19 × 4.542.908.057.419
• PGCD (31 × 61 × 2.124.305.742.127; 2¹⁰ × 5 × 19 × 4.542.908.057.419) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.