- ^2.945/_4.629 - ^2.938/_4.650 + ^2.913/_4.557 + ^3.005/_4.603 + ^2.918/_4.612 - ^3.032/_4.675 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.945 = 5 × 19 × 31
• 4.629 = 3 × 1.543
• PGCD (5 × 19 × 31; 3 × 1.543) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.938 = 2 × 13 × 113
• 4.650 = 2 × 3 × 5² × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.938; 4.650) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.938/_4.650 = - ^{(2 × 13 × 113)}/_{(2 × 3 × 5² × 31)} = - ^{((2 × 13 × 113) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 31) : 2)} = - ^1.469/_2.325

• 2.913 = 3 × 971
• 4.557 = 3 × 7² × 31
• PGCD (2.913; 4.557) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.913/_4.557 = ^{(3 × 971)}/_{(3 × 7² × 31)} = ^{((3 × 971) : 3)}/_{((3 × 7² × 31) : 3)} = ⁹⁷¹/_1.519

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.005 = 5 × 601
• 4.603 est un nombre premier
• PGCD (5 × 601; 4.603) = 1

• 2.918 = 2 × 1.459
• 4.612 = 2² × 1.153
• PGCD (2.918; 4.612) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.918/_4.612 = ^{(2 × 1.459)}/_{(2² × 1.153)} = ^{((2 × 1.459) : 2)}/_{((2² × 1.153) : 2)} = ^1.459/_2.306

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.032 = 2³ × 379
• 4.675 = 5² × 11 × 17
• PGCD (2³ × 379; 5² × 11 × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.853.518.812.574.821 = 26.191.391 × 108.948.731
• 348.920.790.486.264.150 = 2⁶ × 11 × 41 × 137 × 119.047 × 741.193
• PGCD (26.191.391 × 108.948.731; 2⁶ × 11 × 41 × 137 × 119.047 × 741.193) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.