- ^2.939/_4.609 + ^2.916/_4.644 + ^2.936/_4.527 - ^2.976/_4.602 - ^2.959/_4.641 + ^3.030/_4.676 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.939 est un nombre premier
• 4.609 = 11 × 419
• PGCD (2.939; 11 × 419) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.916 = 2² × 3⁶
• 4.644 = 2² × 3³ × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.916; 4.644) = 2² × 3³ = 108

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.916/_4.644 = ^{(22 × 36)}/_{(2² × 3³ × 43)} = ^{((22 × 36) : (22 × 33 ))}/_{((2² × 3³ × 43) : (2² × 3³ ))} = ²⁷/₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.936 = 2³ × 367
• 4.527 = 3² × 503
• PGCD (2³ × 367; 3² × 503) = 1

• 2.976 = 2⁵ × 3 × 31
• 4.602 = 2 × 3 × 13 × 59
• PGCD (2.976; 4.602) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.976/_4.602 = - ^{(25 × 3 × 31)}/_{(2 × 3 × 13 × 59)} = - ^{((25 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 59) : (2 × 3))} = - ⁴⁹⁶/₇₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.959 = 11 × 269
• 4.641 = 3 × 7 × 13 × 17
• PGCD (11 × 269; 3 × 7 × 13 × 17) = 1

• 3.030 = 2 × 3 × 5 × 101
• 4.676 = 2² × 7 × 167
• PGCD (3.030; 4.676) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.030/_4.676 = ^{(2 × 3 × 5 × 101)}/_{(2² × 7 × 167)} = ^{((2 × 3 × 5 × 101) : 2)}/_{((2² × 7 × 167) : 2)} = ^1.515/_2.338

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 69.223.756.010.147 = 373 × 433 × 428.606.183
• 27.351.078.145.308.918 = 2³ × 5 × 1.929.199 × 354.435.677
• PGCD (373 × 433 × 428.606.183; 2³ × 5 × 1.929.199 × 354.435.677) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.