- ^2.925/_4.592 - ^2.913/_4.614 + ^2.890/_4.518 - ^2.978/_4.575 + ^2.904/_4.578 + ^3.008/_4.635 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.925 = 3² × 5² × 13
• 4.592 = 2⁴ × 7 × 41
• PGCD (3² × 5² × 13; 2⁴ × 7 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.913 = 3 × 971
• 4.614 = 2 × 3 × 769
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.913; 4.614) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.913/_4.614 = - ^{(3 × 971)}/_{(2 × 3 × 769)} = - ^{((3 × 971) : 3)}/_{((2 × 3 × 769) : 3)} = - ⁹⁷¹/_1.538

• 2.890 = 2 × 5 × 17²
• 4.518 = 2 × 3² × 251
• PGCD (2.890; 4.518) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.890/_4.518 = ^{(2 × 5 × 172)}/_{(2 × 3² × 251)} = ^{((2 × 5 × 172) : 2)}/_{((2 × 3² × 251) : 2)} = ^1.445/_2.259

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.978 = 2 × 1.489
• 4.575 = 3 × 5² × 61
• PGCD (2 × 1.489; 3 × 5² × 61) = 1

• 2.904 = 2³ × 3 × 11²
• 4.578 = 2 × 3 × 7 × 109
• PGCD (2.904; 4.578) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.904/_4.578 = ^{(23 × 3 × 112)}/_{(2 × 3 × 7 × 109)} = ^{((23 × 3 × 112) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 109) : (2 × 3))} = ⁴⁸⁴/₇₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.008 = 2⁶ × 47
• 4.635 = 3² × 5 × 103
• PGCD (2⁶ × 47; 3² × 5 × 103) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 509.593.919.333.591 = 1.217 × 418.729.596.823
• 136.577.140.731.687.600 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 41 × 61 × 103 × 109 × 251 × 769
• PGCD (1.217 × 418.729.596.823; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 41 × 61 × 103 × 109 × 251 × 769) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.