- ^2.902/_4.602 + ^2.936/_4.611 - ^2.931/_4.545 + ^2.967/_4.591 + ^2.924/_4.593 - ^2.994/_4.647 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.902 = 2 × 1.451
• 4.602 = 2 × 3 × 13 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.902; 4.602) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.902/_4.602 = - ^{(2 × 1.451)}/_{(2 × 3 × 13 × 59)} = - ^{((2 × 1.451) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 59) : 2)} = - ^1.451/_2.301

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.936 = 2³ × 367
• 4.611 = 3 × 29 × 53
• PGCD (2³ × 367; 3 × 29 × 53) = 1

• 2.931 = 3 × 977
• 4.545 = 3² × 5 × 101
• PGCD (2.931; 4.545) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.931/_4.545 = - ^{(3 × 977)}/_{(3² × 5 × 101)} = - ^{((3 × 977) : 3)}/_{((3² × 5 × 101) : 3)} = - ⁹⁷⁷/_1.515

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.967 = 3 × 23 × 43
• 4.591 est un nombre premier
• PGCD (3 × 23 × 43; 4.591) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.924 = 2² × 17 × 43
• 4.593 = 3 × 1.531
• PGCD (2² × 17 × 43; 3 × 1.531) = 1

• 2.994 = 2 × 3 × 499
• 4.647 = 3 × 1.549
• PGCD (2.994; 4.647) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.994/_4.647 = - ^{(2 × 3 × 499)}/_{(3 × 1.549)} = - ^{((2 × 3 × 499) : 3)}/_{((3 × 1.549) : 3)} = - ⁹⁹⁸/_1.549

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.778.902.230.096.087 = 79 × 267.637 × 131.431.669
• 19.445.350.045.673.683.365 = 2¹⁵ × 17 × 1.615.177 × 21.612.091
• PGCD (79 × 267.637 × 131.431.669; 2¹⁵ × 17 × 1.615.177 × 21.612.091) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.