- ^2.900/_4.544 + ^2.881/_4.570 - ^2.884/_4.459 - ^2.944/_4.530 - ^2.898/_4.590 - ^2.989/_4.602 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.900 = 2² × 5² × 29
• 4.544 = 2⁶ × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.900; 4.544) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.900/_4.544 = - ^{(22 × 52 × 29)}/_{(2⁶ × 71)} = - ^{((22 × 52 × 29) : 22 )}/_{((2⁶ × 71) : 2² )} = - ⁷²⁵/_1.136

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.881 = 43 × 67
• 4.570 = 2 × 5 × 457
• PGCD (43 × 67; 2 × 5 × 457) = 1

• 2.884 = 2² × 7 × 103
• 4.459 = 7³ × 13
• PGCD (2.884; 4.459) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.884/_4.459 = - ^{(22 × 7 × 103)}/_{(7³ × 13)} = - ^{((22 × 7 × 103) : 7)}/_{((7³ × 13) : 7)} = - ⁴¹²/₆₃₇

• 2.944 = 2⁷ × 23
• 4.530 = 2 × 3 × 5 × 151
• PGCD (2.944; 4.530) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.944/_4.530 = - ^{(27 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 151)} = - ^{((27 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 151) : 2)} = - ^1.472/_2.265

• 2.898 = 2 × 3² × 7 × 23
• 4.590 = 2 × 3³ × 5 × 17
• PGCD (2.898; 4.590) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.898/_4.590 = - ^{(2 × 32 × 7 × 23)}/_{(2 × 3³ × 5 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 23) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 5 × 17) : (2 × 3² ))} = - ¹⁶¹/₂₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.989 = 7² × 61
• 4.602 = 2 × 3 × 13 × 59
• PGCD (7² × 61; 2 × 3 × 13 × 59) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.942.314.419.085.211 = 67 × 4.289 × 6.759.097.097
• 751.282.206.664.080 = 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 59 × 71 × 151 × 457
• PGCD (67 × 4.289 × 6.759.097.097; 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 59 × 71 × 151 × 457) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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