- ^2.893/_4.559 + ^2.884/_4.572 - ^2.897/_4.472 - ^2.966/_4.544 + ^2.907/_4.593 + ^2.975/_4.608 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.893 = 11 × 263
• 4.559 = 47 × 97
• PGCD (11 × 263; 47 × 97) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.884 = 2² × 7 × 103
• 4.572 = 2² × 3² × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.884; 4.572) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.884/_4.572 = ^{(22 × 7 × 103)}/_{(2² × 3² × 127)} = ^{((22 × 7 × 103) : 22 )}/_{((2² × 3² × 127) : 2² )} = ⁷²¹/_1.143

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.897 est un nombre premier
• 4.472 = 2³ × 13 × 43
• PGCD (2.897; 2³ × 13 × 43) = 1

• 2.966 = 2 × 1.483
• 4.544 = 2⁶ × 71
• PGCD (2.966; 4.544) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.966/_4.544 = - ^{(2 × 1.483)}/_{(2⁶ × 71)} = - ^{((2 × 1.483) : 2)}/_{((2⁶ × 71) : 2)} = - ^1.483/_2.272

• 2.907 = 3² × 17 × 19
• 4.593 = 3 × 1.531
• PGCD (2.907; 4.593) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.907/_4.593 = ^{(32 × 17 × 19)}/_{(3 × 1.531)} = ^{((32 × 17 × 19) : 3)}/_{((3 × 1.531) : 3)} = ⁹⁶⁹/_1.531

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.975 = 5² × 7 × 17
• 4.608 = 2⁹ × 3²
• PGCD (5² × 7 × 17; 2⁹ × 3²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.178.479.236.938.291 = 31 × 89 × 461 × 3.285.228.809
• 162.117.960.256.452.096 = 2⁹ × 3² × 13 × 43 × 47 × 71 × 97 × 127 × 1.531
• PGCD (31 × 89 × 461 × 3.285.228.809; 2⁹ × 3² × 13 × 43 × 47 × 71 × 97 × 127 × 1.531) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.