- ^2.884/_4.530 + ^2.867/_4.560 + ^2.850/_4.454 + ^2.937/_4.510 + ^2.860/_4.515 - ^2.953/_4.558 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.884 = 2² × 7 × 103
• 4.530 = 2 × 3 × 5 × 151
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.884; 4.530) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.884/_4.530 = - ^{(22 × 7 × 103)}/_{(2 × 3 × 5 × 151)} = - ^{((22 × 7 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 151) : 2)} = - ^1.442/_2.265

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.867 = 47 × 61
• 4.560 = 2⁴ × 3 × 5 × 19
• PGCD (47 × 61; 2⁴ × 3 × 5 × 19) = 1

• 2.850 = 2 × 3 × 5² × 19
• 4.454 = 2 × 17 × 131
• PGCD (2.850; 4.454) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.850/_4.454 = ^{(2 × 3 × 52 × 19)}/_{(2 × 17 × 131)} = ^{((2 × 3 × 52 × 19) : 2)}/_{((2 × 17 × 131) : 2)} = ^1.425/_2.227

• 2.937 = 3 × 11 × 89
• 4.510 = 2 × 5 × 11 × 41
• PGCD (2.937; 4.510) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.937/_4.510 = ^{(3 × 11 × 89)}/_{(2 × 5 × 11 × 41)} = ^{((3 × 11 × 89) : 11)}/_{((2 × 5 × 11 × 41) : 11)} = ²⁶⁷/₄₁₀

• 2.860 = 2² × 5 × 11 × 13
• 4.515 = 3 × 5 × 7 × 43
• PGCD (2.860; 4.515) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.860/_4.515 = ^{(22 × 5 × 11 × 13)}/_{(3 × 5 × 7 × 43)} = ^{((22 × 5 × 11 × 13) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 43) : 5)} = ⁵⁷²/₉₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.953 est un nombre premier
• 4.558 = 2 × 43 × 53
• PGCD (2.953; 2 × 43 × 53) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.272.518.486.499.271 = 11 × 20.231 × 5.718.130.531
• 1.002.970.660.367.760 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 53 × 131 × 151
• PGCD (11 × 20.231 × 5.718.130.531; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 53 × 131 × 151) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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