- ^2.868/_4.517 - ^2.861/_4.535 - ^2.862/_4.430 + ^2.925/_4.500 + ^2.877/_4.549 + ^2.958/_4.569 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.868 = 2² × 3 × 239
• 4.517 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 239; 4.517) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.861 est un nombre premier
• 4.535 = 5 × 907
• PGCD (2.861; 5 × 907) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.862 = 2 × 3³ × 53
• 4.430 = 2 × 5 × 443
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.862; 4.430) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.862/_4.430 = - ^{(2 × 33 × 53)}/_{(2 × 5 × 443)} = - ^{((2 × 33 × 53) : 2)}/_{((2 × 5 × 443) : 2)} = - ^1.431/_2.215

• 2.925 = 3² × 5² × 13
• 4.500 = 2² × 3² × 5³
• PGCD (2.925; 4.500) = 3² × 5² = 225

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.925/_4.500 = ^{(32 × 52 × 13)}/_{(2² × 3² × 5³)} = ^{((32 × 52 × 13) : (32 × 52 ))}/_{((2² × 3² × 5³) : (3² × 5² ))} = ¹³/₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.877 = 3 × 7 × 137
• 4.549 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 137; 4.549) = 1

• 2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
• 4.569 = 3 × 1.523
• PGCD (2.958; 4.569) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.958/_4.569 = ^{(2 × 3 × 17 × 29)}/_{(3 × 1.523)} = ^{((2 × 3 × 17 × 29) : 3)}/_{((3 × 1.523) : 3)} = ⁹⁸⁶/_1.523

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.526.115.644.874.107 = 11.483 × 13.681 × 28.810.609
• 251.482.019.746.717.180 = 2⁹ × 4,9117581981781E+14
• PGCD (11.483 × 13.681 × 28.810.609; 2⁹ × 4,9117581981781E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.