- ^2.841/_4.464 - ^2.834/_4.488 - ^2.826/_4.352 + ^2.873/_4.435 + ^2.813/_4.485 - ^2.901/_4.491 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.841 = 3 × 947
• 4.464 = 2⁴ × 3² × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.841; 4.464) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.841/_4.464 = - ^{(3 × 947)}/_{(2⁴ × 3² × 31)} = - ^{((3 × 947) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 31) : 3)} = - ⁹⁴⁷/_1.488

• 2.834 = 2 × 13 × 109
• 4.488 = 2³ × 3 × 11 × 17
• PGCD (2.834; 4.488) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.834/_4.488 = - ^{(2 × 13 × 109)}/_{(2³ × 3 × 11 × 17)} = - ^{((2 × 13 × 109) : 2)}/_{((2³ × 3 × 11 × 17) : 2)} = - ^1.417/_2.244

• 2.826 = 2 × 3² × 157
• 4.352 = 2⁸ × 17
• PGCD (2.826; 4.352) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.826/_4.352 = - ^{(2 × 32 × 157)}/_{(2⁸ × 17)} = - ^{((2 × 32 × 157) : 2)}/_{((2⁸ × 17) : 2)} = - ^1.413/_2.176

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.873 = 13² × 17
• 4.435 = 5 × 887
• PGCD (13² × 17; 5 × 887) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.813 = 29 × 97
• 4.485 = 3 × 5 × 13 × 23
• PGCD (29 × 97; 3 × 5 × 13 × 23) = 1

• 2.901 = 3 × 967
• 4.491 = 3² × 499
• PGCD (2.901; 4.491) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.901/_4.491 = - ^{(3 × 967)}/_{(3² × 499)} = - ^{((3 × 967) : 3)}/_{((3² × 499) : 3)} = - ⁹⁶⁷/_1.497

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.897.503.503.326.697 = 7 × 373 × 726.734.394.227
• 1.472.990.286.218.880 = 2⁷ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 499 × 887
• PGCD (7 × 373 × 726.734.394.227; 2⁷ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 499 × 887) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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