- ^2.835/_4.441 + ^2.826/_4.467 - ^2.810/_4.335 + ^2.868/_4.419 - ^2.805/_4.467 + ^2.892/_4.473 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.835 = 3⁴ × 5 × 7
• 4.441 est un nombre premier
• PGCD (3⁴ × 5 × 7; 4.441) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.810 = 2 × 5 × 281
• 4.335 = 3 × 5 × 17²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.810; 4.335) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.810/_4.335 = - ^{(2 × 5 × 281)}/_{(3 × 5 × 17²)} = - ^{((2 × 5 × 281) : 5)}/_{((3 × 5 × 17²) : 5)} = - ⁵⁶²/₈₆₇

• 2.868 = 2² × 3 × 239
• 4.419 = 3² × 491
• PGCD (2.868; 4.419) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.868/_4.419 = ^{(22 × 3 × 239)}/_{(3² × 491)} = ^{((22 × 3 × 239) : 3)}/_{((3² × 491) : 3)} = ⁹⁵⁶/_1.473

• 2.892 = 2² × 3 × 241
• 4.473 = 3² × 7 × 71
• PGCD (2.892; 4.473) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.892/_4.473 = ^{(22 × 3 × 241)}/_{(3² × 7 × 71)} = ^{((22 × 3 × 241) : 3)}/_{((3² × 7 × 71) : 3)} = ⁹⁶⁴/_1.491

• 21 = 3 × 7
• 4.467 = 3 × 1.489
• PGCD (21; 4.467) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²¹/_4.467 = ^{(3 × 7)}/_{(3 × 1.489)} = ^{((3 × 7) : 3)}/_{((3 × 1.489) : 3)} = ⁷/_1.489

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 19.139.998.764.638 = 2 × 1.511 × 6.333.553.529
• 1.399.047.466.152.441 = 3 × 7 × 17² × 71 × 491 × 1.489 × 4.441
• PGCD (2 × 1.511 × 6.333.553.529; 3 × 7 × 17² × 71 × 491 × 1.489 × 4.441) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.