- ^2.830/_4.410 + ^2.803/_4.405 + ^2.765/_4.346 - ^2.840/_4.395 - ^2.803/_4.340 + ^2.892/_4.472 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.830 = 2 × 5 × 283
• 4.410 = 2 × 3² × 5 × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.830; 4.410) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.830/_4.410 = - ^{(2 × 5 × 283)}/_{(2 × 3² × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 5 × 283) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 7²) : (2 × 5))} = - ²⁸³/₄₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.803 est un nombre premier
• 4.405 = 5 × 881
• PGCD (2.803; 5 × 881) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.765 = 5 × 7 × 79
• 4.346 = 2 × 41 × 53
• PGCD (5 × 7 × 79; 2 × 41 × 53) = 1

• 2.840 = 2³ × 5 × 71
• 4.395 = 3 × 5 × 293
• PGCD (2.840; 4.395) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.840/_4.395 = - ^{(23 × 5 × 71)}/_{(3 × 5 × 293)} = - ^{((23 × 5 × 71) : 5)}/_{((3 × 5 × 293) : 5)} = - ⁵⁶⁸/₈₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.803 est un nombre premier
• 4.340 = 2² × 5 × 7 × 31
• PGCD (2.803; 2² × 5 × 7 × 31) = 1

• 2.892 = 2² × 3 × 241
• 4.472 = 2³ × 13 × 43
• PGCD (2.892; 4.472) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.892/_4.472 = ^{(22 × 3 × 241)}/_{(2³ × 13 × 43)} = ^{((22 × 3 × 241) : 22 )}/_{((2³ × 13 × 43) : 2² )} = ⁷²³/_1.118

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.246.091.510.721.287 = 19 × 401 × 163.550.532.973
• 85.732.471.138.516.020 = 2⁴ × 607 × 277.577 × 31.801.909
• PGCD (19 × 401 × 163.550.532.973; 2⁴ × 607 × 277.577 × 31.801.909) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.