- ^2.802/_4.455 - ^2.845/_4.463 - ^2.833/_4.408 + ^2.882/_4.446 + ^2.817/_4.437 + ^2.915/_4.513 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.802 = 2 × 3 × 467
• 4.455 = 3⁴ × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.802; 4.455) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.802/_4.455 = - ^{(2 × 3 × 467)}/_{(3⁴ × 5 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 467) : 3)}/_{((3⁴ × 5 × 11) : 3)} = - ⁹³⁴/_1.485

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.845 = 5 × 569
• 4.463 est un nombre premier
• PGCD (5 × 569; 4.463) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.833 est un nombre premier
• 4.408 = 2³ × 19 × 29
• PGCD (2.833; 2³ × 19 × 29) = 1

• 2.882 = 2 × 11 × 131
• 4.446 = 2 × 3² × 13 × 19
• PGCD (2.882; 4.446) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.882/_4.446 = ^{(2 × 11 × 131)}/_{(2 × 3² × 13 × 19)} = ^{((2 × 11 × 131) : 2)}/_{((2 × 3² × 13 × 19) : 2)} = ^1.441/_2.223

• 2.817 = 3² × 313
• 4.437 = 3² × 17 × 29
• PGCD (2.817; 4.437) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.817/_4.437 = ^{(32 × 313)}/_{(3² × 17 × 29)} = ^{((32 × 313) : 32 )}/_{((3² × 17 × 29) : 3² )} = ³¹³/₄₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.915 = 5 × 11 × 53
• 4.513 est un nombre premier
• PGCD (5 × 11 × 53; 4.513) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 580.082.852.368.937 = 383 × 449 × 3.373.221.911
• 29.137.516.572.570.120 = 2³ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 4.463 × 4.513
• PGCD (383 × 449 × 3.373.221.911; 2³ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 4.463 × 4.513) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.