- ^2.797/_4.431 + ^2.839/_4.455 + ^2.801/_4.377 + ^2.855/_4.422 + ^2.815/_4.431 - ^2.904/_4.506 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.839 = 17 × 167
• 4.455 = 3⁴ × 5 × 11
• PGCD (17 × 167; 3⁴ × 5 × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.801 est un nombre premier
• 4.377 = 3 × 1.459
• PGCD (2.801; 3 × 1.459) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.855 = 5 × 571
• 4.422 = 2 × 3 × 11 × 67
• PGCD (5 × 571; 2 × 3 × 11 × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.904 = 2³ × 3 × 11²
• 4.506 = 2 × 3 × 751
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.904; 4.506) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.904/_4.506 = - ^{(23 × 3 × 112)}/_{(2 × 3 × 751)} = - ^{((23 × 3 × 112) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 751) : (2 × 3))} = - ⁴⁸⁴/₇₅₁

• 18 = 2 × 3²
• 4.431 = 3 × 7 × 211
• PGCD (18; 4.431) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁸/_4.431 = ^{(2 × 32)}/_{(3 × 7 × 211)} = ^{((2 × 32) : 3)}/_{((3 × 7 × 211) : 3)} = ⁶/_1.477

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.238.964.707.214.713 = 1.217 × 269.389 × 3.779.101
• 966.113.678.355.210 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 67 × 211 × 751 × 1.459
• PGCD (1.217 × 269.389 × 3.779.101; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 67 × 211 × 751 × 1.459) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.