- ^2.762/_4.371 - ^2.806/_4.393 - ^2.774/_4.332 - ^2.832/_4.365 + ^2.772/_4.365 - ^2.868/_4.431 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.762 = 2 × 1.381
• 4.371 = 3 × 31 × 47
• PGCD (2 × 1.381; 3 × 31 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.806 = 2 × 23 × 61
• 4.393 = 23 × 191
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.806; 4.393) = 23

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.806/_4.393 = - ^{(2 × 23 × 61)}/_{(23 × 191)} = - ^{((2 × 23 × 61) : 23)}/_{((23 × 191) : 23)} = - ¹²²/₁₉₁

• 2.774 = 2 × 19 × 73
• 4.332 = 2² × 3 × 19²
• PGCD (2.774; 4.332) = 2 × 19 = 38

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.774/_4.332 = - ^{(2 × 19 × 73)}/_{(2² × 3 × 19²)} = - ^{((2 × 19 × 73) : (2 × 19))}/_{((2² × 3 × 19²) : (2 × 19))} = - ⁷³/₁₁₄

• 2.868 = 2² × 3 × 239
• 4.431 = 3 × 7 × 211
• PGCD (2.868; 4.431) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.868/_4.431 = - ^{(22 × 3 × 239)}/_{(3 × 7 × 211)} = - ^{((22 × 3 × 239) : 3)}/_{((3 × 7 × 211) : 3)} = - ⁹⁵⁶/_1.477

• 60 = 2² × 3 × 5
• 4.365 = 3² × 5 × 97
• PGCD (60; 4.365) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁰/_4.365 = - ^{(22 × 3 × 5)}/_{(3² × 5 × 97)} = - ^{((22 × 3 × 5) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 97) : (3 × 5))} = - ⁴/₂₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 11.690.128.283.531 = 61 × 337 × 8.689 × 65.447
• 4.545.168.623.142 = 2 × 3 × 7 × 19 × 31 × 47 × 97 × 191 × 211
• PGCD (61 × 337 × 8.689 × 65.447; 2 × 3 × 7 × 19 × 31 × 47 × 97 × 191 × 211) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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