- ^2.761/_4.310 - ^2.715/_4.320 - ^2.699/_4.200 - ^2.773/_4.277 - ^2.707/_4.287 - ^2.796/_4.341 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.761 = 11 × 251
• 4.310 = 2 × 5 × 431
• PGCD (11 × 251; 2 × 5 × 431) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.715 = 3 × 5 × 181
• 4.320 = 2⁵ × 3³ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.715; 4.320) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.715/_4.320 = - ^{(3 × 5 × 181)}/_{(2⁵ × 3³ × 5)} = - ^{((3 × 5 × 181) : (3 × 5))}/_{((2⁵ × 3³ × 5) : (3 × 5))} = - ¹⁸¹/₂₈₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.699 est un nombre premier
• 4.200 = 2³ × 3 × 5² × 7
• PGCD (2.699; 2³ × 3 × 5² × 7) = 1

• 2.773 = 47 × 59
• 4.277 = 7 × 13 × 47
• PGCD (2.773; 4.277) = 47

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.773/_4.277 = - ^{(47 × 59)}/_{(7 × 13 × 47)} = - ^{((47 × 59) : 47)}/_{((7 × 13 × 47) : 47)} = - ⁵⁹/₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.707 est un nombre premier
• 4.287 = 3 × 1.429
• PGCD (2.707; 3 × 1.429) = 1

• 2.796 = 2² × 3 × 233
• 4.341 = 3 × 1.447
• PGCD (2.796; 4.341) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.796/_4.341 = - ^{(22 × 3 × 233)}/_{(3 × 1.447)} = - ^{((22 × 3 × 233) : 3)}/_{((3 × 1.447) : 3)} = - ⁹³²/_1.447

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.239.665.242.828.567 = 211 × 1.297.337 × 8.181.781
• 583.918.074.885.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 13 × 431 × 1.429 × 1.447
• PGCD (211 × 1.297.337 × 8.181.781; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 13 × 431 × 1.429 × 1.447) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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